[알고리즘] 정렬 알고리즘② : 합병정렬, 힙정렬, 퀵정렬(정의/특징/복잡도)

병합/합병 정렬

- 시간복잡도 : O(n log n)

- 분할 정복 알고리즘의 하나

1. 정렬되지 않은 리스트를 각각 하나의 원소만 포함하는 n개의 부분리스트로 분할한다. (한 원소만 든 리스트는 정렬된 것과 같으므로)
2. 부분리스트가 하나만 남을 때까지 반복해서 병합하며 정렬된 부분리스트를 생성한다. 마지막 남은 부분리스트가 정렬된 리스트이다.

 

힙 정렬

- 시간복잡도 : O(n log n)

-최대 힙 트리나 최소 힙 트리를 구성해 정렬을 하는 방법으로서, 내림차순 정렬을 위해서는 최소 힙을 구성하고 오름차순 정렬을 위해서는 최대 힙을 구성하면 된다.

1. n개의 노드에 대한 완전 이진 트리를 구성한다. 이때 루트 노드부터 부모노드, 왼쪽 자식노드, 오른쪽 자식노드 순으로 구성한다.
2. 최대 힙을 구성한다. 최대 힙이란 부모노드가 자식노드보다 큰 트리를 말하는데, 단말 노드를 자식노드로 가진 부모노드부터 구성하며 아래부터 루트까지 올라오며 순차적으로 만들어 갈 수 있다.
3. 가장 큰 수(루트에 위치)를 가장 작은 수와 교환한다.
4. 2와 3을 반복한다.

퀵정렬(분할정복)

- 시간복잡도 : O(n log n)

 

1. 리스트 가운데서 하나의 원소를 고른다. 이렇게 고른 원소를 피벗이라고 한다.
2. 피벗 앞에는 피벗보다 값이 작은 모든 원소들이 오고, 피벗 뒤에는 피벗보다 값이 큰 모든 원소들이 오도록 피벗을 기준으로 리스트를 둘로 나눈다. 이렇게 리스트를 둘로 나누는 것을 분할이라고 한다. 분할을 마친 뒤에 피벗은 더 이상 움직이지 않는다.
3. 분할된 두 개의 작은 리스트에 대해 재귀(Recursion)적으로 이 과정을 반복한다. 재귀는 리스트의 크기가 0이나 1이 될 때까지 반복된다.

재귀 호출이 한번 진행될 때마다 최소한 하나의 원소는 최종적으로 위치가 정해지므로, 이 알고리즘은 반드시 끝난다는 것을 보장할 수 있다.

 

 

 

 

출처: 위키백과